發展高度平行及有效求解複雜幾何及物理之三維Navier-Stokes方程算例, 三維橫流中的射流之非線性動力現象探討

計畫名稱:發展高度平行及有效求解複雜幾何及物理之三維Navier-Stokes方程算例, 三維橫流中的射流之非線性動力現象探討

所屬單位:工科系

研究團隊:科學計算與心血管模擬實驗室

計畫主持人:許文翰

研究人員:林瑞國

資源需求:Intel Fortran 90、95Compiler, Lahey Fortran 95 Pro Compiler

使用期間:2008/09~

研究主題:
發展高度平行及有效求解複雜幾何及物理之三維Navier-Stokes方程算例, 三維橫流中的射流之非線性動力現象探討

研究內容概述:
分析三維具複雜幾何外形及高度非線性渦流行為的流體力學問題往往要耗上數個月的計算時間,隨著電腦技術的進步,利用高速且具平行計算能力之電腦執行高性能、高效率之平行計算已是不可迴避的趨勢。本研究之目的在於發展一可平行地求解複雜幾何外形之實際流場問題。本研究整體架構是在三維正交卡氏座標系統上,于非交錯式網格上的配置方式,採用有限差分方法離散統御方程式,結合高階準確單調1D+2D之數值算則及IBM(Immerse Boundary Method)以有效地平行求解具複雜外形的流體力學問題。為了克服因非線性迭代所產生在大型且具複雜物理行為問題,本研究為了不易收斂性、減少電腦計算之時間與存取的浪費,將1D/2D ADI算則執行在多層次(multi-level)、多重網格(multi-grid)的三階Newton-Raphson線性化的架構上。分析之結果將與實際流場量測結果做一比較,以驗證數值平台之正確性。經由本計畫之執行,預期可達成在不可壓縮流與質量守恆條件下得以分析三維具複雜幾何外形之實際流場,以建立「具高度平行能力的流體力學數值模擬」之功能。 利用數值方法求解不可壓縮 Navier-Stokes方程式時,所遭遇的主要困難是因該方程式涉及非線性的對流項,當對流項在整個控制方程式中佔有優勢時,非線性量將使得矩陣方程呈現明顯的不對稱性及病態的特徵值分佈,這將大幅地增加求解的困難度;再者,在求解Navier-Stokes方程式時,該如何處理不可壓縮性的限制條件,至今仍存在著相當的難度,這也是眾多學者所欲克服之處。有鑒於此,本文發展多重網格方法,以期降低因非線性方程式中對流項所造成在數值求解時有關收斂性的困難。 在求解大量的線性方程式時,使用直接法來求解問題時,將會涉及相當龐大的計算量,因此在求解大型的線性代數方程時,通常會使用迭代方法來求解。然而在求解龐大的問題時,使用一般的迭代方法,將會遭遇到計算的不易收斂的問題;有鑒於此,多重網格(Multi-Grid)法便被提出,以期大幅將低不易收斂的問題,並能夠大幅地降低計算量。 多重網格法在提出之後,目前已受到廣泛的使用,並對於某些問題(如Laplace equation)已能得到相當好的結果。然而對於對流-擴散方程,即Navier-Stokes中之動量方程式,一般的多重網格法的有效性就會大幅的降低,尤其是在問題的對流項效應逐漸增大之時。就多重網格的理論上來說,對於每一種方程式都應有相當良好的收斂結果,而不會有選擇性地僅對於某些問題呈現較好的效果。 因此,本研究將發展具理論內涵之prolongation運算子,此一運算子在實施多重網格法時,勢必需要建構的運算子,以期能夠讓多重網格法的收斂行為能夠有效的改善,進而讓計算時間減少。此運算子將以非期次對流-擴散方程式為基底,經由理論的推導而得到。

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